Cómo resolver ecuaciones cuadráticas

Cómo resolver ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica en una sola variable donde el máximo exponente de la variable es 2. Hay tres formas principales de resolver las ecuaciones cuadráticas: 1) para factorizar la ecuación cuadrática si puedes hacerlo, 2) para usar la fórmula cuadrática, o 3) para completar el cuadrado. Si quieres saber cómo dominar estos tres métodos, sólo tienes que seguir estos pasos.

Combina todos los términos similares y muévelos a un lado de la ecuación. El primer paso para factorizar una ecuación es mover todos los términos a un lado de la ecuación, manteniendo el término x2{displaystyle x^{2}} positivo. Para combinar los términos, sume o reste todos los términos x2{displaystyle x^{2}}, los términos x{displaystyle x} y las constantes (términos enteros), moviéndolos! a un lado de la ecuación para que nada quede en el otro lado. Una vez que el otro lado no tenga ningún plazo restante, puede escribir «0» en ese lado del signo igual. Así es como se hace:

Simplifica la raíz cuadrada. Si el número debajo del símbolo radical es un cuadrado perfecto, obtendrá un número entero. Si el número no es un cuadrado perfecto, entonces simplifique a su versión radical más simple. Si el número es negativo, y estás seguro de que se supone que es negativo, entonces las raíces serán complejas. En este ejemplo, √(121) = 11. Puedes escribir que x = (5 /- 11)/6.

Comprobar x = -1/3 in (3x 1)(x â€" 4) = 0: Tenemos (3[-1/3] 1)([-1/3] â€" 4) ?=? 0…… sustituyendo (-1 1)(-4 1/3) ?=? 0 …… simplificando (0)(-4 1/3) = 0 ….. multiplicando por lo tanto 0 = 0 …… Sí, x = -1/3 funciona

Simplifica el radical y resuelve para x. Para simplificar ±√(27/2), busca un cuadrado perfecto dentro de los números 27 o 2 o en sus f! actores. El cuadrado perfecto 9 se encuentra en 27, porque 9 x! 3 = 27. Para sacar el 9 del signo radical, saque el número 9 del radical y escriba el número 3, su raíz cuadrada, fuera del signo radical. Dejar 3 en el numerador de la fracción bajo el signo radical, ya que ese factor de 27 no se puede sacar, y dejar 2 en la parte inferior. Luego, mueve la constante 3 del lado izquierdo de la ecuación a la derecha, y escribe tus dos soluciones para x:

Mover el término o constante c al otro lado. El término constante es el término numérico sin variable. Muévelo al lado derecho de la ecuación:

Simplificar. Para simplificar cada respuesta, simplemente divídala por el número más grande que sea divisible en ambos números. Divide la primera fracción por 2, y divide la segunda por 6, y habrás resuelto para x.

Escribe la fórmula cuadrática. La fórmula cuadrática es: -b±b2-4ac2a{displaystyle {frac {-bpm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}.

Factoriza la expresión. Para factorizar la expresión, tienes que usar l! os factores del término x2{displaystyle x^{2}} (3), y los factores del término constante (-4), para hacerlos multiplicarse y luego sumar al término medio, (-11). Así es como se hace:

Resuelva las respuestas positivas y negativas. Sólo haz las cuentas:

Simplifique ambos lados. Factorice los términos del lado izquierdo para obtener (x-3)(x-3), o (x-3). Sume los términos del lado derecho para obtener 9/2 9, o 9/2 18/2, que suman 27/2.

Haz las cuentas. Después de que haya insertado los números, haga las matemáticas restantes para simplificar los signos positivos o negativos, multiplicar o cuadrar los términos restantes. Así es como se hace:

Resuelva las respuestas positivas y negativas. Si has eliminado el símbolo de la raíz cuadrada, entonces puedes continuar hasta que encuentres los resultados positivos y negativos de x. Ahora que tienes (5 /- 11)/6, puedes escribir dos opciones:

Comprobar x = 4 in (3x 1)(x â€" 4) = 0: Tenemos (3[4]! 1)([4] â€" 4) ?=? 0 …… sustituyendo (13)(4 â€" 4) ?=? 0 …… sim! plificando (13)(0) = 0 ….. multiplicando 0 = 0 …… Sí, x = 4 obras

Establecer cada paréntesis igual a cero como ecuaciones separadas. Esto te llevará a encontrar dos valores para x{displaystyle x} que harán que toda la ecuación sea igual a cero, (3x 1)(x-4){displaystyle (3x 1)(x-4)} = 0. Ahora que has factorizado la ecuación, todo lo que tienes que hacer es poner la expresión en cada conjunto de paréntesis igual a cero. Pero, ¿por qué? â€" porque para obtener cero multiplicando, tenemos el «principio, regla o propiedad» de que un factor debe ser cero, entonces al menos uno de los factores entre paréntesis, como (3x 1)(x-4)} {estilo de visualización (3x 1)(x-4)} debe ser cero; por lo tanto, ya sea (3x 1) o bien (x â€" 4) debe ser igual a cero. Por lo tanto, usted escribiría 3x 1=0{estilo de visualización 3x 1=0} y tambiénx-4=0{estilo de visualización x-4=0}.

Divide b por dos, cuadrácualo, y suma el resultado a ambos lados. El término b en! este ejemplo es -6. Así es como lo haces:

Sustituye los valores de a, b, y c en la ecuación. Ahora que conoces los valores de las tres variables, puedes conectarlos a la ecuación así:

Divide ambos lados por el coeficiente del término a o x. Si x no tiene ningún término delante de él, y sólo tiene un coeficiente de 1, entonces puede omitir este paso. En este caso, tendrá que dividir todos los términos por 2, así:

Combina todos los términos similares y muévelos a un lado de la ecuación. Mueva todos los términos a un lado del signo igual, manteniendo el término x2{displaystyle x^{2}} positivo. Escriba los términos en orden descendente de grados, de modo que el término x2{displaystyle x^{2}} venga primero, seguido por el término x{displaystyle x} y el término constante. Así es como se hace:

Mueve todos los términos a un lado de la ecuación. Asegúrese de que el término a o x sea positivo. Así es como se hace:

Halla la raÃ! ­z cuadrada de ambos lados. La raíz cuadrada de (x-3) es simplemente (! x-3). Puede escribir la raíz cuadrada de 27/2 como ±√(27/2). Por lo tanto, x â€" 3 = ±√(27/2).

Identificar los valores de a, b, y c en la ecuación cuadrática. La variable a es el coeficiente del término x, b es el coeficiente del término x y c es la constante. Para la ecuación 3x -5x â€" 8 = 0, a = 3, b = -5, y c = -8. Escribe esto.

Resuelve cada ecuación «puesta a cero» independientemente. En una ecuación cuadrática, habrá dos valores posibles para x. Encuentra x para cada valor posible de x uno por uno aislando la variable y anotando las dos soluciones para x como solución final. Así es como se hace: